android.util パッケージ - Log クラスを使用します。

ソースコード

public class LogSampleActivity extends Activity {
    @Override
    public void onCreate(Bundle savedInstanceState) {
        super.onCreate(savedInstanceState);
        setContentView(R.layout.main);

        // ログを出力します
        Log.v("tag", "message");
    }
}

出力されたログは、LogCat ビューに表示されます。

※LogCat ビューは、Eclipse の「Window」メニュー > 「Show View」 > 「Other」 > 「Android」「LogCat」から表示できます